統計學習理論及其應用-增進在非對稱資料中少數類別的預測準確率

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Title:	統計學習理論及其應用-增進在非對稱資料中少數類別的預測準確率 Improving Identification of the Minority Class on Imbalanced Data Sets
Authors:	蔡政安
Contributors:	中國醫藥大學公共衛生學系
Date:	2007-07
Issue Date:	2010-07-22 11:12:04 (UTC+8)
Abstract:	如何建立兩組隨機變數之間的相關性測度，一直以來是統計學家們所感興趣的問題。典型相關分析(Canonical correlation analysis)主要在量度兩組多變量資料(multivariate data)之間的線性關係，然而，當兩組資料不是呈現線性相關時，典型相關分析的方法就無法適切地萃取出資料所富含的訊息。因此，在這個研究中，我們將運用核方法(kernel method)並結合典型相關分析來量度兩組變數之間的非線性相關，透過上述過程所得到的相關性測度亦可應用在獨立性檢定以及訊息理論等方向上。核方法的引入對於統計分析影響甚鉅，其與傳統統計概念做連結，將可導引出很有效的無母數統計方法。在這裡所採用的核函數(kernel function)是一個正定(positive definite)且為再生核(reproducing kernel)的形式，這樣結合傳統程序所建構出來的核函數將會落在一個再生核希氏函數的空間(reproducing kernel Hilbert space)上。由於再生核希氏函數空間上的內積向量可直接用核函數來取代，將具有容易計算的特質且可縮減分析時的計算量。此外，再生核希氏函數空間有很完善的拓樸及代數結構，因此，過去在傳統歐式空間(Euclidean spaces)所執行的一些統計分析方法將可於再生核希氏函數空間上平行使用。在這個計畫中，我們將以統計的觀點，致力於核函數之典型相關分析(kernel canonical correlation)的研究，並涵蓋理論推導、資料分析與模擬研究等。核函數之典型相關分析是將傳統典型線性相關分析延伸至非線性相關的部分，這樣一般化 (generalization)的過程為一種無母數的統計方法。將核函數引入傳統的典型相關分析，不僅可以量度兩組變數之間的非線性相關，且可應用在傳統多變量的分析上，包括：獨立性檢定、訊息量的研究、以及資料維度的縮減(dimension reduction)等，在傳統多變量的分析中，其資料都必須符合常態(normality)或是橢圓對稱(elliptical symmetric)的假設，在此則不須此常態或是橢圓對稱的假設。
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